Δέος..

Σώζειν τά φαινόμενα

Ο Μιχάλης Λάμπρου είναι καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Κρήτης. 
ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ Astronomicon Caesareum του Petrus Apianus (1495-1552), η κίνηση του πλανήτη Άρη σύμφωνα με το πτολεμαϊκό σύστημα.

Η «φράση σώζειν τα φαινόμενα» και οι παραλλαγές της αποδίδονται σύμφωνα με την παράδοση στον μεγάλο φιλόσοφο Πλάτωνα, ο οποίος υποδείκνυε να ερμηνεύονται οι τροχιές των πλανητών με βάση το αξίωμα ότι η μόνη επιτρεπτή κίνηση στον ουρανό είναι η ομαλή κυκλική. Η αρχαιότερη σχετική πηγή μας είναι αρκετά μεταγενέστερη· πρόκειται για ένα υπόμνημα του Σιμπλικίου (6ος αι. μ.Χ.) στο Περί Ουρανον του Αριστοτέλη.

Ο Σιμπλίκιος, όπως αναφέρει ο ίδιος, πήρε τούτη την πληροφορία από τον Αλέξανδρο Αφροδισιέα, ο οποίος την άντλησε από το δάσκαλο του, τον αστρονόμο Σωσιγένη, και εκείνος από τη χαμένη σήμερα Ιστορία της Αστρονομίας του Εύδημου, μαθητή του Αριστοτέλη. Σύμφωνα με τον Σιμπλίκιο, λοιπόν, ο Πλάτων διατύπωσε την αρχή ότι η κίνηση των ουράνιων σωμάτων είναι κυκλική, ομαλή και τεταγμένη (δηλαδή προς την ίδια κατεύθυνση). Γι' αυτό έθετε στους μαθηματικούς το εξής πρόβλημα: «Τίνων υποτεθέντων δι' ομαλών και εγκυκλίων και τεταγμένων κινήσεων δυνήσεται διασωθήναι τα περί τους πλανωμένους φαινόμενα;».

Υπάρχουν πολλά ανάλογα χωρία στον ίδιο συγγραφέα. Λόγου χάρη, σε κάποιο άλλο σημείο του κειμένου μας πληροφορεί ότι με τις παραπάνω κινήσεις «οι τε παλαιοί αστρονόμοι και οι μεταγενέστεροι σώζουσι τα φαινόμενα». Παρόμοια χωρία, άλλωστε, βρίσκουμε στο «Περί των κατά το μαθηματικόν χρησίμων εις την Πλάτωνος ανάγνωσιν» του Θεωνά του Σμυρναίου (2ος αι. μ.Χ.) και στην «Επιτομή της Ποσειδωνίου Μετεωρολογικών εξηγήσεως» του Γέμινου (1ος αι. π.Χ.).

Ας πάρουμε όμως τα πράγματα από την αρχή. Τον 6ο και 5ο αιώνα π.Χ., στην αρχαία Ελλάδα οι αστρονόμοι διαπίστωσαν ότι τα αστρονομικά φαινόμενα διέπονται από φυσικές και όχι από υπερφυσικές ή μυθολογικές αιτίες, όπως πίστευαν οι αστρονόμοι άλλων πολιτισμών. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα να ξεκινήσει η λεγόμενη σήμερα επιστημονική αστρονομία. Συγκεκριμένα, διατυπώθηκαν γενικές αρχές οι οποίες συστηματοποιούσαν τα εμπειρικά δεδομένα των παρατηρήσεων του ουρανού, και επικράτησε η αντίληψη ότι τα φαινόμενα επιδέχονται λογική επεξεργασία και ερμηνεία. Για παράδειγμα, ο Αναξίμανδρος και ο Φιλόλαος είχαν διατυπώσει προοδευτικές και καινοτόμες για την εποχή τους αστρονομικές θεωρίες. Αυτές ωστόσο είχαν μειονεκτήματα: το κυριότερο, ακολουθούσαν την παρατηρησιακή αστρονομία και δεν περιέγραφαν με ακρίβεια τις κινήσεις των πλανητών. Με άλλα λόγια, δεν διέθεταν τη μαθηματική επίνοια η οποία θα καθιστούσε τους νόμους που διέπουν τις τροχιές των ουράνιων σωμάτων προσιτούς σε υπολογισμούς και επεξεργασία. Ειδικότερα, υπήρχε η ανάγκη να ερμηνευτεί η δυσαρμονία που παρουσίαζε στο αρχαίο κοσμοείδωλο η φαινομενική τροχιά των πλανητών, εμφανέστερη στον Ερμή και την Αφροδίτη, η οποία δεν ακολουθεί πάντα την από δυσμάς προς ανατολάς πορεία αλλά παρουσιάζει στάσεις και αναδρομήσεις.

Τον 4ο αιώνα π.Χ., η επανάσταση συνεχίζεται με τον Πλάτωνα. Αυτός, στο βιβλίο VII της Πολιτείας κατατάσσει την αστρονομία στις μαθηματικές επιστήμες, μαζί με την αριθμητική, τη γεωμετρία και την αρμονική. Η κύρια συμβολή του συνίστατο στο ότι διατύπωσε το είδος των εξηγήσεων στις οποίες πρέπει να βασίζονται οι περιγραφές των ουράνιων φαινομένων —στις μαθηματικές—και ότι παρότρυνε τους αστρονόμους να μελετήσουν τις κινήσεις των ουράνιων σωμάτων.

Η επιρροή του υπήρξε καταλυτική. Για τους μετέπειτα αστρονόμους, ιδίως της ελληνιστικής εποχής, η επιταγή του Πλάτωνα συμπλήρωνε (και, για ορισμένους μελετητές, ερχόταν σε σύγκρουση με) την αριστοτελική άποψη περί επιστήμης. Ο Σταγιρίτης έθετε ως στόχο την αναζήτηση των αιτίων, δηλαδή των πρώτων αρχών, ως μόνη εξήγηση των επιμέρους ουράνιων φαινομένων. Αντίθετα, η μαθηματική θεώρηση δεν ενδιαφερόταν αποκλειστικά για τα πρωταρχικά αίτια, αλλά αναζητούσε και τις κανονικότητες στο ανεπεξέργαστο υλικό. Εξάλλου, οι μετέπειτα δοξογράφοι αποκάλεσαν «πλατωνικούς» τους σπουδαιότερους κατοπινούς αστρονόμους —για να δείξουν, προφανώς, ότι συμφωνούσαν με την κατάταξη της αστρονομίας στα μαθηματικά.

Σε αυτή την καμπή της ιστορίας της αστρονομίας αναφέρεται το χωρίο του Σιμπλικίου που παραθέσαμε. Ακολουθώντας λοιπόν τον Πλάτωνα, οι αστρονόμοι έθεταν ως πρωταρχικές εκείνες τις υποθέσεις οι οποίες θα είχαν ως συμπέρασμα τα φαινόμενα. Όπως γράφει ο Πρόκλος στην Υποτύπωση, οι αστρονόμοι «ουκ από των υποθέσεων τα εξής συμπεραίνουσιν, ώσπερ αι άλλαι επιστήμαι, αλλ' από των συμπερασμάτων τας υποθέσεις εξ ων ταύτα δεικνύναι έδει πλάττειν εγχειρούσι». 'Αλλωστε, από υποθέσεις οφείλει να ξεκινά ο αστρονόμος. Παραδείγματος χάριν, ο πλατωνικός φιλόσοφος Δερκυλλίδης (1ος αι. μ.Χ.) στο χαμένο σήμερα έργο του «Περί της ατράκτου και των σφονδύλων εν τη πολιτεία παρά Πλάτωνι λεγομένων», του οποίου σώζει περίληψη ο Θέων ο Σμυρναίος, αναφέρει (σε ελεύθερη απόδοση) ότι «όπως στη γεωμετρία και τη μουσική είναι αδύνατο να συναγάγει κανείς τα επακόλουθα από τις αρχές εκτός και αν διατυπώσει υποθέσεις, έτσι και στην αστρονομία πρέπει πρώτα κανείς να θέσει τις υποθέσεις από τις οποίες έπεται η θεωρία των πλανητών».

Η διατύπωση υποθέσεων στην αστρονομία στόχευε στο να «διασωθούν» τα φαινόμενα με την εξής έννοια: Τα ουράνια σώματα παρουσίαζαν φαινόμενη αταξία στην τροχιά τους, η οποία ερχόταν σε σύγκρουση με την αναμενόμενη ομαλότητα. Επομένως έπρεπε να βρεθεί μια ερμηνεία η οποία θα επιβεβαίωνε τη βαθιά ριζωμένη από την εποχή των Πυθαγορείων πεποίθηση περί «κοσμιότητας» του σύμπαντος. Και ο Πλάτων επέλεξε ως μόνη επιτρεπτή και αρμονική κίνηση των ουράνιων σωμάτων την ομαλή κυκλική.

Για τη λύση του προβλήματος του Πλάτωνα προτάθηκαν απίστευτης ευφυίας θεωρίες, οι οποίες έσωζαν, στον ένα ή τον άλλο βαθμό, τα φαινόμενα. Ο Εύδοξος και ο Κάλλιππος (4ος αι. π.Χ.) διατύπωσαν τις θεωρίες των ομόκεντρων σφαιρών (οι οποίες όμως αδυνατούσαν να ερμηνεύσουν τη διακύμανση της φωτεινότητας των πλανητών. Ο Αρίσταρχος ο Σάμιος (3ος αι. π.Χ.) πρότεινε το περίφημο ηλιοκεντρικό σύστημα. Ο Απολλώνιος (3ος αι. π.Χ.) και ο Ίππαρχος (2ος αι. π.Χ.) ανέπτυξαν τη θεωρία των έκκεντρων και επικύκλων, κ.ά.

Όλες αυτές οι προσπάθειες είχαν ως αποτέλεσμα να γεννηθεί η μαθηματική αστρονομία που έφερε μεγάλες αλλαγές στην ιστορία της επιστήμης. Για παράδειγμα, με τη συμβολή του Πτολεμαίου, η θεωρία των έκκεντρων και επικύκλων ήταν αποδεκτή από όλους τους αστρονόμους έως ότου διατυπώθηκε ο νόμος των ελλειπτικών τροχιών από τον Kepler. Άλλωστε, μέχρι την επιστημονική επανάσταση (17ος αι.) οι επιστήμονες θεωρούσαν, σε συμφωνία με τους αρχαίους, ότι οι φυσικοί νόμοι που διέπουν τον φθαρτό υποσελήνιο κόσμο (την επιφάνεια της Γης όπου κατοικούμε) διαφέρουν από τους επουράνιους. Τα πράγματα άλλαξαν μόνο όταν ο Γαλιλαίος και ο Νεύτων διατύπωσαν τους ενιαίους μαθηματικούς νόμους που διέπουν την κίνηση των σωμάτων παντού στο σύμπαν.

(Παρμένο απο το https://grmath.blogspot.gr/2012/07/blog-post_7791.html, από το μπλόγκ "Μαθηματικά των Ελλήνων")